Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y = f(x)}$ liên tục trên ${\mathbb{R}}$ có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ${f(2{x^3} - 6x + 2) = m}$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ${\left[ { - 1;2} \right]?}$
A. ${2}$.
B. ${3}$.
C. ${0}$.
D. ${1}$.
$t=2{{x}^{3}}-6x+2\Rightarrow t'=6{{x}^{2}}-6,t'=0\Leftrightarrow x=\pm 1$ Suy ra $t\in \left[ -2;6 \right].$
Để phương trình $f\left( 2{{x}^{3}}-6x+2 \right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right].$ Phương trình $f\left( t \right)=m$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -2;6 \right].$
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có điều kiện là $0<m<2,m\in \mathbb{Z}$ nên m có 1 giá trị
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ${f(2{x^3} - 6x + 2) = m}$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ${\left[ { - 1;2} \right]?}$
A. ${2}$.
B. ${3}$.
C. ${0}$.
D. ${1}$.
$t=2{{x}^{3}}-6x+2\Rightarrow t'=6{{x}^{2}}-6,t'=0\Leftrightarrow x=\pm 1$ Suy ra $t\in \left[ -2;6 \right].$
Để phương trình $f\left( 2{{x}^{3}}-6x+2 \right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right].$ Phương trình $f\left( t \right)=m$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -2;6 \right].$
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có điều kiện là $0<m<2,m\in \mathbb{Z}$ nên m có 1 giá trị
Đáp án D.