Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ như hinh vể sau:
Hàm số $g(x)=f(1+3 x)-3 x^2+x+2023$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( \dfrac{3}{2};2 \right)$.
B. $\left(-1 ; \dfrac{3}{2}\right)$
C. $(-4 ;-1)$.
D. $\left(-\dfrac{11}{2} ;-4\right)$.
A. $\left( \dfrac{3}{2};2 \right)$.
B. $\left(-1 ; \dfrac{3}{2}\right)$
C. $(-4 ;-1)$.
D. $\left(-\dfrac{11}{2} ;-4\right)$.
$g(x)=f(1+3x)-3{{x}^{2}}+x+2023\Rightarrow {g}'\left( x \right)=3{f}'(1+3x)-6x+1$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'(1+3x)=\dfrac{2}{3}\left( 1+3x \right)-1$.
Đặt $t=3x+1$ ta được phương trình ${f}'(t)=\dfrac{2}{3}t-1$.
Đặt $y={f}'(t),\ y=\dfrac{2}{3}t-1$
Dựa vào đồ thị để hàm số nghịch biến khi $\left[ \begin{aligned}
& -3<1+3x<0 \\
& 1+3x>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{4}{3}<x<-\dfrac{1}{3} \\
& x>\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right..$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'(1+3x)=\dfrac{2}{3}\left( 1+3x \right)-1$.
Đặt $t=3x+1$ ta được phương trình ${f}'(t)=\dfrac{2}{3}t-1$.
Đặt $y={f}'(t),\ y=\dfrac{2}{3}t-1$
& -3<1+3x<0 \\
& 1+3x>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{4}{3}<x<-\dfrac{1}{3} \\
& x>\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án A.
