Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; + \infty)$ và...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

[0; + \infty)

và thỏa mãn

f (0) = 1, f (x) + f^{'} (x) = \frac{\sqrt{4 x + 1}}{e^{x}}

với mọi

x \geq 0

. Giá trị

f (2)

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
A.

(0; 1)

B.

(1; 2)

C.

(2; 3)

D.

(3; 4)

Ta có:

f (x) + f^{'} (x) = \frac{\sqrt{4 x + 1}}{e^{x}} \Leftrightarrow f^{'} (x) . e^{x} + f (x) . e^{x} = \sqrt{4 x + 1}

\Leftrightarrow {[f (x) e^{x}]}^{'} = \sqrt{4 x + 1} \Leftrightarrow \int_{0}^{2} {[f (x) e^{x}]}^{'} d x = \int_{0}^{2} \sqrt{4 x + 1} d x \Leftrightarrow {f (x) e^{x} |}_{0}^{2} = \frac{13}{3}

\Leftrightarrow f (2) . e^{2} - f (0) = \frac{13}{3} \Leftrightarrow f (2) = \frac{16}{3 e^{2}} \approx 0, 72 \in (0; 1)

.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [0;+∞) và...