Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$, và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên.
Hỏi phương trình $\left| f(x)-1 \right|=2$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$.
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3
Hỏi phương trình $\left| f(x)-1 \right|=2$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$.
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3
Ta có: $\left| f(x)-1 \right|=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)-1=2 \\
& f(x)-1=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)=3 \\
& f(x)=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ ta thấy:
Phương trình $f(x)=3$ có một nghiệm, phương trình $f(x)=-1$ có 3 nghiệm.
Do đó phương trình $\left| f(x)-1 \right|=2$ có 4 nghiệm trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$.
& f(x)-1=2 \\
& f(x)-1=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)=3 \\
& f(x)=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ ta thấy:
Phương trình $f(x)=3$ có một nghiệm, phương trình $f(x)=-1$ có 3 nghiệm.
Do đó phương trình $\left| f(x)-1 \right|=2$ có 4 nghiệm trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$.
Đáp án C.