Google
Câu hỏi: Cho hàm số: $y=f(x)=\left\{ \begin{matrix}
-x+5 , x<-1 \\
\begin{aligned}
& -2{{x}^{2}}+2x-9 , -1\le x\le 2 \\
& 3x+2019 , x>2 \\
\end{aligned} \\
\end{matrix} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ${\left( -1;\dfrac{1}{2} \right)}$ và ${\left( 1;+\infty \right)}$
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ${\left( -\infty ;\dfrac{-1}{2} \right)}$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ${\left( -4;-1 \right)}$ và ${\left( 1;2 \right)}$
D. Hàm số nghịch biến trên ${\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)}$
-x+5 , x<-1 \\
\begin{aligned}
& -2{{x}^{2}}+2x-9 , -1\le x\le 2 \\
& 3x+2019 , x>2 \\
\end{aligned} \\
\end{matrix} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ${\left( -1;\dfrac{1}{2} \right)}$ và ${\left( 1;+\infty \right)}$
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ${\left( -\infty ;\dfrac{-1}{2} \right)}$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ${\left( -4;-1 \right)}$ và ${\left( 1;2 \right)}$
D. Hàm số nghịch biến trên ${\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)}$
+) Khi $x<-1$ thì $f\left( x \right)=-x+5$ là hàm số bậc nhất có hệ số $a=-1$ nên nó nghịch biến trên $(-\infty ;-1).$
+) Khi $-1\le x\le 2$ thì $f\left( x \right)=-2{{x}^{2}}+2x9$ là hàm số bậc hai có hoành độ đỉnh là $x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{1}{2}$ và $a=-2<0$ nên nó đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;\dfrac{1}{2} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right).$
+) Khi $x>2$ thì $f\left( x \right)=3x+2019$ là hàm số bậc nhất có hệ số $a=3>0$ nên nó đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right).$ Do đó đáp án đúng là C.
+) Khi $-1\le x\le 2$ thì $f\left( x \right)=-2{{x}^{2}}+2x9$ là hàm số bậc hai có hoành độ đỉnh là $x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{1}{2}$ và $a=-2<0$ nên nó đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;\dfrac{1}{2} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right).$
+) Khi $x>2$ thì $f\left( x \right)=3x+2019$ là hàm số bậc nhất có hệ số $a=3>0$ nên nó đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right).$ Do đó đáp án đúng là C.
Đáp án C.