Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến...

Ta có:



Do các nghiệm của phương trình là các nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình .
Xét phương trình .
Đặt ta được .
Từ bảng biến thiên ta thấy được phương trình có 4 nghiệm , , , .


Do 4 nghiệm , , , không là nghiệm của phương trình nên:

Thay và vào ta có:

Xét hàm số với .
.
Ta có bảng biến thiên của :
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình luôn có 4 nghiệm đơn phân biệt do đó hàm số có 4 điểm cực trị.