Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm...

Từ hình vẽ có bảng biến thiên hàm số $y=f(x)$

Ta có: $g^{\prime }(x)=2020f^{\prime }(x-1)f^{2019}(x-1)$
Xét $g^{\prime }(x)=0\iff [\begin{array}{rl}& f^{\prime }(x-1)=0(1)\\ & f(x-1)=0(2)\end{array}$
Xét (1): Dựa vào đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$
ta có: $f^{\prime }(x)=0\iff [\begin{array}{rl}& x=-1\\ & x=3(nghiemkep)\end{array}$
$\Rightarrow f^{\prime }(x-1)=0\Rightarrow [\begin{array}{rl}& x-1=-1\\ & x-1=3\end{array}\Rightarrow [\begin{array}{rl}& x=0\\ & x=4(nghiem\text{ kep)}\end{array}$
Xét (2): Do $f(3)<0$ nên $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc $(-\mathrm{\infty };-1)$ và $(3;+\mathrm{\infty })$
Suy ra $f(x-1)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1\in (-\mathrm{\infty };0)$ và $x_2\in (4;+\mathrm{\infty })$
Ta có: $g^{\prime }(x)=0\iff [\begin{array}{rl}& x=0\\ & x=4(nghiem\text{ kep)}\\ & x=x_1\in (-\mathrm{\infty };0)\\ & x=x_2\in (4;+\mathrm{\infty })\end{array}$
Do vậy hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.