Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm...

Từ hình vẽ có bảng biến thiên hàm số $y=f(x)$

Ta có: $g'(x)=2020f'(x-1){{f}^{2019}}(x-1)$
Xét $g'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'(x-1)=0 (1) \\
& f(x-1)=0 (2) \\
\end{aligned} \right.$
Xét (1): Dựa vào đồ thị hàm số $y=f'(x)$
ta có: $f'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=3 (nghiemkep) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow f'(x-1)=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-1=-1 \\
& x-1=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=4(nghiem\text{ kep)} \\
\end{aligned} \right.$
Xét (2): Do $f(3)<0$ nên $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc $(-\infty ;-1)$ và $(3;+\infty )$
Suy ra $f(x-1)=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}\in (-\infty ;0)$ và ${{x}_{2}}\in (4;+\infty )$
Ta có: $g'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=4 (nghiem\text{ kep)} \\
& x={{x}_{1}}\in (-\infty ;0) \\
& x={{x}_{2}}\in (4;+\infty ) \\
\end{aligned} \right.$
Do vậy hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.