Cho hàm số y= f(x) , hàm số y= f' (x) liên tục trên và có đồ thị...

Phương pháp:
- Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng $g\left( x \right)<m \forall x\in \left( -2;0 \right)\Leftrightarrow m\ge \underset{\left[ -2;0 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right).$
- Lập BBT hàm số $y=g\left( x \right)$ và kết luận.
Cách giải:
Ta có: $f\left( x \right)<m-{{x}^{3}}-x\Leftrightarrow f\left( x \right)+{{x}^{3}}+x<m \forall x\in \left( -2;0 \right).$
Đặt $g\left( x \right)=f\left( x \right)+{{x}^{3}}+x$ ta có $g\left( x \right)<m \forall x\in \left( -2;0 \right)\Leftrightarrow m\ge \underset{\left[ -2;0 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right).$
Ta có: $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)+3{{x}^{2}}+1$ ; $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}-1.$
Số nghiệm của phương trình $g'\left( x \right)=0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ và đồ thị hàm số
$y=-3{{x}^{2}}-1.$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên $\left[ -2;0 \right],$ phương trình $g'\left( x \right)=0$ có duy nhất nghiệm $x=0.$
BBT hàm số $y=g\left( x \right):$

Dựa vào BBT ta thấy: $\underset{\left[ -2;0 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right).$
Vậy $m\ge f\left( 0 \right).$