Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f(4{{x}^{2}}-2x)$ có số điểm cực trị là
A. $2$
B. $5$
C. $3$
D. $4$
A. $2$
B. $5$
C. $3$
D. $4$
Chọn $f'(x)=(x+1)(x-1)(x-4)$
$\Rightarrow y'=(8x-2).f'(4{{x}^{2}}-2x)=2(4x-1)(4{{x}^{2}}-2x+1)(4{{x}^{2}}-2x-1)(4{{x}^{2}}-2x-4)=0$
$\Rightarrow x=\dfrac{1}{4};x=\dfrac{1\pm \sqrt{5}}{4};x=\dfrac{1\pm \sqrt{17}}{4}$
Tổng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của $y'=0$ là 5
Vậy hàm số $y=f(4{{x}^{2}}-2x)$ có đúng 5 điểm cực trị.
$\Rightarrow y'=(8x-2).f'(4{{x}^{2}}-2x)=2(4x-1)(4{{x}^{2}}-2x+1)(4{{x}^{2}}-2x-1)(4{{x}^{2}}-2x-4)=0$
$\Rightarrow x=\dfrac{1}{4};x=\dfrac{1\pm \sqrt{5}}{4};x=\dfrac{1\pm \sqrt{17}}{4}$
Tổng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của $y'=0$ là 5
Vậy hàm số $y=f(4{{x}^{2}}-2x)$ có đúng 5 điểm cực trị.
Đáp án B.