Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y={f}'(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới...

Do hàm số là hàm chẵn nên hàm số có cực trị khi và chỉ khi hàm số này có đúng điểm cực trị dương.


Đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ là nên các nghiệm của pt (nếu có) không làm đổi dấu khi đi qua, do đó các điểm cực trị của hàm số là các điểm nghiệm của hệ
Hệ trên có duy nhất nghiệm dương khi và chỉ khi .