Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình bên. Biết $f(-1)=1,f\left( -\dfrac{1}{e} \right)=2$. Bất phương trình $f(x)<\ln (-x)+m$ đúng với mọi $x\in \left( -1;-\dfrac{1}{e} \right)$ khi và chỉ khi
A. $m\ge 3$
B. $m>3$
C. $m\ge 2$
D. $m>2$
A. $m\ge 3$
B. $m>3$
C. $m\ge 2$
D. $m>2$
Ta có $m>f(x)-ln(-x);\forall x\in \left( -1;-\dfrac{1}{e} \right)$ (1)
Đặt $g(x)=f(x)-ln(-x)$, do đó (1) $\Leftrightarrow m>g(x);\forall x\in \left( -1;-\dfrac{1}{e} \right)\Leftrightarrow m>\underset{\left( -1;-\dfrac{1}{e} \right)}{\mathop{max}} g(x)$
Xét hàm số $g(x)=f(x)-ln(-x)$ trên $\left( -1;-\dfrac{1}{e} \right)$, có $g'(x)=f'(x)+\dfrac{1}{x}>0$
Lập bảng biến thiên, ta được $\underset{\left( -1;-\dfrac{1}{e} \right)}{\mathop{max}} g(x)=f\left( -\dfrac{1}{e} \right)=2$
Suy ra $m>\underset{\left( -1;-\dfrac{1}{e} \right)}{\mathop{max}} g(x)\Leftrightarrow m>2$
Thử với m = 2 thỏa mãn.
Vậy $m\ge 2$
Đặt $g(x)=f(x)-ln(-x)$, do đó (1) $\Leftrightarrow m>g(x);\forall x\in \left( -1;-\dfrac{1}{e} \right)\Leftrightarrow m>\underset{\left( -1;-\dfrac{1}{e} \right)}{\mathop{max}} g(x)$
Xét hàm số $g(x)=f(x)-ln(-x)$ trên $\left( -1;-\dfrac{1}{e} \right)$, có $g'(x)=f'(x)+\dfrac{1}{x}>0$
Lập bảng biến thiên, ta được $\underset{\left( -1;-\dfrac{1}{e} \right)}{\mathop{max}} g(x)=f\left( -\dfrac{1}{e} \right)=2$
Suy ra $m>\underset{\left( -1;-\dfrac{1}{e} \right)}{\mathop{max}} g(x)\Leftrightarrow m>2$
Thử với m = 2 thỏa mãn.
Vậy $m\ge 2$
Đáp án C.