Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x-m}{x+1}$. Tìm $m$ để $\underset{x\in \!\![\!\!\text{ 1};2]\text{ }}{\mathop{\max f(x)}} +\underset{x\in \!\![\!\!\text{ 1};2]\text{ }}{\mathop{\min f(x)}} =-8$.
A. $m=5$.
B. $m=11$.
C. $m=-5$.
D. $m=-11$.
$y'=\dfrac{1+m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$.
Do hàm số $y=f(x)=\dfrac{x-m}{x+1}$ chỉ đồng biến hoặc nghịch biến trên $\left[ 1;2 \right]$ khi $m\ne -1$. Do đó
$\begin{aligned}
& \underset{x\in \left[ 1;2 \right]\text{ }}{\mathop{\max f\left( x \right)}} +\underset{x\in \left[ 1;2 \right]\text{ }}{\mathop{\min f\left( x \right)}} =-8 \\
& \Leftrightarrow y\left( 1 \right)+y\left( 2 \right)=-8\Leftrightarrow \dfrac{1-m}{2}+\dfrac{2-m}{3}=-8\Leftrightarrow 3\left( 1-m \right)+2\left( 2-m \right)=-48\Leftrightarrow m=11 \\
\end{aligned}$
A. $m=5$.
B. $m=11$.
C. $m=-5$.
D. $m=-11$.
$y'=\dfrac{1+m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$.
Do hàm số $y=f(x)=\dfrac{x-m}{x+1}$ chỉ đồng biến hoặc nghịch biến trên $\left[ 1;2 \right]$ khi $m\ne -1$. Do đó
$\begin{aligned}
& \underset{x\in \left[ 1;2 \right]\text{ }}{\mathop{\max f\left( x \right)}} +\underset{x\in \left[ 1;2 \right]\text{ }}{\mathop{\min f\left( x \right)}} =-8 \\
& \Leftrightarrow y\left( 1 \right)+y\left( 2 \right)=-8\Leftrightarrow \dfrac{1-m}{2}+\dfrac{2-m}{3}=-8\Leftrightarrow 3\left( 1-m \right)+2\left( 2-m \right)=-48\Leftrightarrow m=11 \\
\end{aligned}$
Đáp án B.