Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{1}{3} x^3-x^2+m x+2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in[-2020 ; 2020]$ để hàm số $y=f(|x-2|)$ đồng biến trên $(-2 ; 0)$.
A. 2020 .
B. 2021 .
C. 2012 .
D. 2013 .
A. 2020 .
B. 2021 .
C. 2012 .
D. 2013 .
Xét hàm số $y=f(|x-2|)$ đồng biến trên $(-2 ; 0) \Leftrightarrow f(|x|)$ đồng biến trên $(-4 ;-2)$
Do đó $y=f(x)$ nghịch biến trên $(2 ; 4)$.
Ta có $f^{\prime}(x)=x^2-2 x+m \leq 0, \forall x \in(2 ; 4) \Leftrightarrow m \leq-x^2+2 x, \forall x \in(2 ; 4) \Leftrightarrow m \leq-8$.
Do $m \in[-2020 ; 2020]$ nên có 2013 giá trị nguyên của $m$.
Do đó $y=f(x)$ nghịch biến trên $(2 ; 4)$.
Ta có $f^{\prime}(x)=x^2-2 x+m \leq 0, \forall x \in(2 ; 4) \Leftrightarrow m \leq-x^2+2 x, \forall x \in(2 ; 4) \Leftrightarrow m \leq-8$.
Do $m \in[-2020 ; 2020]$ nên có 2013 giá trị nguyên của $m$.
Đáp án D.
