Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}$ và có đạo hàm xác định trên $\mathbb{R}$, đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số $y=f\left( {{x}^{3}}-12x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 11.
B. 10.
C. 12.
D. 9.
A. 11.
B. 10.
C. 12.
D. 9.
Hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực trị tại các điểm $x=-10$ ; $x=a\in \left( 0\ ;\ 16 \right)$ ; $x=16$ ; $x=b>16$
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( u \right)=f\left( {{x}^{3}}-12x \right)$ với $u={{x}^{3}}-12x$
Công thức đếm nhanh SĐCT của một hàm hợp:
SĐCT $\left\{ f\left( u \right) \right\}=$ SĐCT$\left\{ u \right\}+\text{SNBL}\left\{ \left[ \begin{matrix}
u=b\ \ \ \ \\
u=16\ \ \ \\
u=a\ \ \ \ \\
u=-10 \\
\end{matrix} \right. \right\}$
Ta có bảng biến thiên của $u={{x}^{3}}-12x$
Suy ra: SĐCT $\left\{ u \right\}=2$ và có: SNBL$\left\{ \left[ \begin{matrix}
u=b\ \ \ \ \\
u=16\ \ \ \\
u=a\ \ \ \ \\
u=-10 \\
\end{matrix} \right. \right\}=8$
Suy ra: SĐCT $\left\{ f\left( u \right) \right\}=$ SĐCT$\left\{ u \right\}+\text{SNBL}\left\{ \left[ \begin{matrix}
u=b\ \ \ \ \\
u=16\ \ \ \\
u=a\ \ \ \ \\
u=-10 \\
\end{matrix} \right. \right\}=2+8=10$.
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( u \right)=f\left( {{x}^{3}}-12x \right)$ với $u={{x}^{3}}-12x$
Công thức đếm nhanh SĐCT của một hàm hợp:
SĐCT $\left\{ f\left( u \right) \right\}=$ SĐCT$\left\{ u \right\}+\text{SNBL}\left\{ \left[ \begin{matrix}
u=b\ \ \ \ \\
u=16\ \ \ \\
u=a\ \ \ \ \\
u=-10 \\
\end{matrix} \right. \right\}$
Ta có bảng biến thiên của $u={{x}^{3}}-12x$
Suy ra: SĐCT $\left\{ u \right\}=2$ và có: SNBL$\left\{ \left[ \begin{matrix}
u=b\ \ \ \ \\
u=16\ \ \ \\
u=a\ \ \ \ \\
u=-10 \\
\end{matrix} \right. \right\}=8$
Suy ra: SĐCT $\left\{ f\left( u \right) \right\}=$ SĐCT$\left\{ u \right\}+\text{SNBL}\left\{ \left[ \begin{matrix}
u=b\ \ \ \ \\
u=16\ \ \ \\
u=a\ \ \ \ \\
u=-10 \\
\end{matrix} \right. \right\}=2+8=10$.
Đáp án B.