Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có $f'(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của $x$ để $f(\dfrac{1}{x})<f(1)$.
A. $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 0;1 \right)$.
B. $\left( -\infty ;1 \right)$.
C. $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.
D. $\left( 0;1 \right)$.
A. $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 0;1 \right)$.
B. $\left( -\infty ;1 \right)$.
C. $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.
D. $\left( 0;1 \right)$.
Vì $f'(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Do đó $f(\dfrac{1}{x})<f(1)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{x}<1 \\
& \dfrac{1}{x}\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó $f(\dfrac{1}{x})<f(1)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{x}<1 \\
& \dfrac{1}{x}\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.