Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime}(x)>0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của $x$ để $f\left(\dfrac{1}{x}\right)<f(1)$.
A. $(-\infty ; 0) \cup(1 ;+\infty)$.
B. $(0 ; 1)$.
C. $(-\infty ; 0) \cup(0 ; 1)$.
D. $(-\infty ; 1)$.
A. $(-\infty ; 0) \cup(1 ;+\infty)$.
B. $(0 ; 1)$.
C. $(-\infty ; 0) \cup(0 ; 1)$.
D. $(-\infty ; 1)$.
$f^{\prime}(x)>0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Khi đó $f\left(\dfrac{1}{x}\right)<f(1) \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}<1 \Leftrightarrow \dfrac{x-1}{x}>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x<0 \\ x>1\end{array}\right.$.
Khi đó $f\left(\dfrac{1}{x}\right)<f(1) \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}<1 \Leftrightarrow \dfrac{x-1}{x}>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x<0 \\ x>1\end{array}\right.$.
Đáp án A.