Cho hàm số $y=f(x)$ có đúng ba điểm cực trị là $-2;-1;0$ và có đạo...

Do hàm số $y=f(x)$ có đúng ba điểm cực trị là $-2;-1;0$ và có đạo hàm liên tục trên ℝ nên ${f}'(x)=0$ có ba nghiệm (đơn hoặc bội lẻ) là $x=-2;x=-1;x=0$.
Đặt $g(x)=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\Rightarrow {g}'(x)=\left( 2\text{x}-2 \right).{f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)$.
Vì ${f}'(x)$ liên tục trên ℝ nên ${g}'(x)$ cũng liên tục trên ℝ.
Do đó những điểm ${g}'(x)$ có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn
$\left[ \begin{aligned}
& 2\text{x}-2=0 \\
& {{x}^{2}}-2\text{x}=-2 \\
& {{x}^{2}}-2\text{x}=-1 \\
& {{x}^{2}}-2\text{x}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số $g(x)$ có ba điểm cực trị.