Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)+2018$ giảm trên khoảng
A. $(-\infty ;1).$
B. $(2;+\infty ).$
C. $(0;1).$
D. $(1;2).$
A. $(-\infty ;1).$
B. $(2;+\infty ).$
C. $(0;1).$
D. $(1;2).$
Chú ý hàm số gốc nghịch biến trên (- 1; 1)
Đạo hàm hàm số hợp $y'=(2x-2)f'({{x}^{2}}-2x+1)\le 0$
$\begin{aligned}
& x>1\Rightarrow f'({{x}^{2}}-2x+1)\le 0\Rightarrow -1<{{x}^{2}}-2x+1<1\Rightarrow 0<x<2 \\
& x<1\Rightarrow f'({{x}^{2}}-2x+1)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x+1>1 \\
& {{x}^{2}}-2x+1<-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x<0 \\
\end{aligned}$
Như vậy hàm số nghịch biến trên (0;2).
Đạo hàm hàm số hợp $y'=(2x-2)f'({{x}^{2}}-2x+1)\le 0$
$\begin{aligned}
& x>1\Rightarrow f'({{x}^{2}}-2x+1)\le 0\Rightarrow -1<{{x}^{2}}-2x+1<1\Rightarrow 0<x<2 \\
& x<1\Rightarrow f'({{x}^{2}}-2x+1)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x+1>1 \\
& {{x}^{2}}-2x+1<-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x<0 \\
\end{aligned}$
Như vậy hàm số nghịch biến trên (0;2).
Đáp án D.