Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ: Hàm số $y=f\left(...

Xét: $y'=2\left( x-1 \right).f'\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)<0$ (*)
Trường hợp 1: $x-1>0\Leftrightarrow x>1$
Khi đó (*) trở thành
$f'\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)<0\Leftrightarrow -1<{{x}^{2}}-2x+1<1\Leftrightarrow 0<x<2$ suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$.
Nên chọn D. (không cần xét trường hợp tiếp theo).
Dạng bài toán cho bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x) . Hỏi khoảng đơn của hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( \text{u}\left( \text{x} \right)+v\left( x \right) \right)$.
Một số công thức đạo hàm cơ bản:
$f'\left( \text{u}\left( \text{x} \right) \right)=f'\left( \text{u} \right).u'\left( x \right)$
$\left( {{x}^{n}} \right)'=n.{{x}^{n-1}}$
Hàm số nghịch biến khi y' ≤ 0 ( y' = 0 với hữu hạn giá trị của x ).
Bất phương trình dạng $A.B<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& A<0 \\
& B>0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& A>0 \\
& B<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$