Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(...

The Knowledge · 22/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

y = f (2 - x^{2})

đồng biến trên khoảng:

A.

(- 2; 1)

.
B.

(1; + \infty)

.
C.

(- 1; 0)

.
D.

(0; 1)

.

Từ đồ thị hàm số

y = f (x) \Rightarrow f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = 2 \end{aligned}

.
Bảng xét biến thiên của hàm số

y = f (x)

.

Với

y = f (2 - x^{2}) \Rightarrow y^{'} = - 2 x . f^{'} (2 - x^{2})

.
Khi đó

y^{'} = 0 \Leftrightarrow - 2 x . f^{'} (2 - x^{2}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ f^{'} (2 - x^{2}) = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ 2 - x^{2} = 0 \\ 2 - x^{2} = 2 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \end{aligned}

.
Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số

y = f (2 - x^{2})

.

Vậy hàm số

y = f (2 - x^{2})

đồng biến trên

(- \infty; - \sqrt{2})

và

(0; \sqrt{2})

.
Suy ra hàm số

y = f (2 - x^{2})

đồng biến trên

(0; 1)

.

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(...