Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị...

Ta có $f\left( f\left( x \right)+2m \right)+1=f\left( x \right)+2m\Leftrightarrow f\left( t \right)=t-1$
Với $t=f\left( x \right)+2m$
Dựa vào đồ thị ta có $f\left( t \right)=t-1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& t=0 \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=-2m-2 \\
& f\left( x \right)=-2m \\
& f\left( x \right)=-2m+2 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị trên $\left[ -1;1 \right]$, phương trình $f\left( f\left( x \right)+2m \right)+1=f\left( x \right)+2m\Leftrightarrow f\left( t \right)=t-1$ có đúng 3 nghiệm phân biệt khi
.$\left\{ \begin{aligned}
& -3\le -2m-2\le 1 \\
& -3\le -2m\le 1 \\
& -3\le -2m+2\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3\le 2m\le 1 \\
& -1\le 2m\le 3 \\
& 1\le 2m\le 5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}$.
Vậy không có giá trị nguyên nào của tham số $m$ thõa mãn bài toán.