Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\left| f(x-2018)+m-2 \right|$ có đúng $5$ điểm cực trị. Số phần tử của $S$ là
A. $3$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $4$.
Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\left| f(x-2018)+m-2 \right|$ có đúng $5$ điểm cực trị. Số phần tử của $S$ là
A. $3$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $4$.
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$ ta thấy hàm số có $3$ cực trị. Vì vậy phương trình ${f}'(x)=0$ có ba nghiệm bội lẻ là $a,b,c (a<b<c)$.
Xét hàm số $g(x)=f(x-2018)+m-2$.
Đồ thị của hàm số $y=g(x)$ có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f(x)$ qua phải $2018$ đơn vị và lên trên (hoặc xuống dưới) $m-2$ đơn vị. Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm số $y=g(x)$ như sau
Hàm số $y=|g(x)|$ có đúng $5$ cực trị khi và chỉ khi phương trình $g(x)=0$ có đúng hai nghiệm bội đơn. Suy ra
$\left[ \begin{aligned}
& m-8<0\le m-5 \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 5\le m<8 \\
& m\le 0. \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $m$ nguyên dương nên $S=\left\{ 5;6;7 \right\}$.
Xét hàm số $g(x)=f(x-2018)+m-2$.
Đồ thị của hàm số $y=g(x)$ có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f(x)$ qua phải $2018$ đơn vị và lên trên (hoặc xuống dưới) $m-2$ đơn vị. Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm số $y=g(x)$ như sau
Hàm số $y=|g(x)|$ có đúng $5$ cực trị khi và chỉ khi phương trình $g(x)=0$ có đúng hai nghiệm bội đơn. Suy ra
$\left[ \begin{aligned}
& m-8<0\le m-5 \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 5\le m<8 \\
& m\le 0. \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $m$ nguyên dương nên $S=\left\{ 5;6;7 \right\}$.
Đáp án A.