Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình $f\left( \dfrac{x}{6}+\dfrac{4}{3} \right)+{{x}^{2}}+4x=m$ có nghiệm thuộc đoạn $\!\![\!\!-2;4]$ ?
A. 43.
B. 40.
C. 41.
D. 42.
A. 43.
B. 40.
C. 41.
D. 42.
Với $x\in \left[ -2;4 \right]$ thì $\dfrac{x}{6}+\dfrac{4}{3}\in \left[ 1;2 \right]\Rightarrow f'\left( \dfrac{x}{6}+\dfrac{4}{3} \right)>0$ (vì hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng (1; 2))
Xét $g(x)=f\left( \dfrac{x}{6}+\dfrac{4}{3} \right)+{{x}^{2}}+4x$ với $x\in \left[ -2;4 \right]$.
Thì $g'(x)=\dfrac{1}{6}f'\left( \dfrac{x}{6}+\dfrac{4}{3} \right)+2\left( x+2 \right)>0 \left( \forall x\in \left[ -2;4 \right] \right)$
Suy ra $\underset{\left[ -2;4 \right]}{\mathop{\min g(x)}} =g(-2)=f(1)-4=-5$ và $\underset{\left[ -2;4 \right]}{\mathop{\max }} g(x)=g(4)=f(2)+32=36$.
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm khi $m\in \left[ -5;36 \right]\Rightarrow $ Có 42 giá trị nguyên của tham số m.
Xét $g(x)=f\left( \dfrac{x}{6}+\dfrac{4}{3} \right)+{{x}^{2}}+4x$ với $x\in \left[ -2;4 \right]$.
Thì $g'(x)=\dfrac{1}{6}f'\left( \dfrac{x}{6}+\dfrac{4}{3} \right)+2\left( x+2 \right)>0 \left( \forall x\in \left[ -2;4 \right] \right)$
Suy ra $\underset{\left[ -2;4 \right]}{\mathop{\min g(x)}} =g(-2)=f(1)-4=-5$ và $\underset{\left[ -2;4 \right]}{\mathop{\max }} g(x)=g(4)=f(2)+32=36$.
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm khi $m\in \left[ -5;36 \right]\Rightarrow $ Có 42 giá trị nguyên của tham số m.
Đáp án D.