Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hình bên dưới. Phương trình $f\left[ f(\cos x)-1 \right]=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;2\pi \right]$ ?

Xét hàm số .
Ta có
Lập bảng biến thiên của hàm số ta có :

Với thì phương trình có duy nhất một nghiệm trên
Với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt trên .
Ta có

Vẽ các đường thẳng trên trục tọa độ ta có

TH1: . Khi đó phương trình có nghiệm suy ra phương trình vô nghiệm).
TH2: . Khi đó: phương trình có 3 nghiệm trong đó chỉ có nghiệm thỏa mãn suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc .
TH3: Khi đó phương trình có 3 nghiệm trong đó chỉ có nghiệm thỏa mãn suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc .
Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn .