Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y={f}'(x)$ như hình vẽ
Hàm số $y=g\left(x \right)=f({{e}^{x}}-2)-2020$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left(-1; \frac{3}{2} \right)$.
B. $\left(-1; 2 \right)$.
C. $\left(0; +\infty \right)$.
D. $\left(\frac{3}{2}; 2 \right)$.
Hàm số $y=g\left(x \right)=f({{e}^{x}}-2)-2020$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left(-1; \frac{3}{2} \right)$.
B. $\left(-1; 2 \right)$.
C. $\left(0; +\infty \right)$.
D. $\left(\frac{3}{2}; 2 \right)$.
Ta có ${g}'\left( x \right)={{e}^{x}}. {f}'\left( {{e}^{x}}-2 \right)$.
Hàm số $y=g\left( x \right)=f({{e}^{x}}-2)-2020$ nghịch biến khi ${g}'\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow $ ${f}'\left( {{e}^{x}}-2 \right)\le 0$.
Dựa vào đồ thị hàm số $y={f}'(x)$, ta thấy:
${f}'\left( {{e}^{x}}-2 \right)\le 0$ $\Leftrightarrow {{e}^{x}}-2\le 3$ $\Leftrightarrow {{e}^{x}}\le 5$ $\Leftrightarrow x\le \ln 5$.
Do đó hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ; \ln 5 \right)$,
Lại do $\left( -1; \frac{3}{2} \right)\subset \left( -\infty ; \ln 5 \right)$, nên hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1; \frac{3}{2} \right)$.
Hàm số $y=g\left( x \right)=f({{e}^{x}}-2)-2020$ nghịch biến khi ${g}'\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow $ ${f}'\left( {{e}^{x}}-2 \right)\le 0$.
Dựa vào đồ thị hàm số $y={f}'(x)$, ta thấy:
${f}'\left( {{e}^{x}}-2 \right)\le 0$ $\Leftrightarrow {{e}^{x}}-2\le 3$ $\Leftrightarrow {{e}^{x}}\le 5$ $\Leftrightarrow x\le \ln 5$.
Do đó hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ; \ln 5 \right)$,
Lại do $\left( -1; \frac{3}{2} \right)\subset \left( -\infty ; \ln 5 \right)$, nên hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1; \frac{3}{2} \right)$.
Đáp án A.