Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $f^{\prime}(x)$ như hình vẽ. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số $y=f(1-x)+$ $\dfrac{x^2}{2}-x$
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Xét hàm số $y=f(1-x)+\dfrac{x^2}{2}-x$ có $y^{\prime}=-f^{\prime}(1-x)+x-1$.
$
y^{\prime}=0 \Leftrightarrow-f^{\prime}(1-x)+x-1=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(1-x)=-(1-x) \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l }
{ 1 - x = - 3 } \\
{ 1 - x = 1 } \\
{ 1 - x = 3 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=4 \\
x=0 \\
x=-2
\end{array}\right.\right.
$
Ta có bảng biến thiên:
Do đó hàm số $y=f(1-x)+\dfrac{x^2}{2}-x$ có 1 điểm cực tiểu.
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
$
y^{\prime}=0 \Leftrightarrow-f^{\prime}(1-x)+x-1=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(1-x)=-(1-x) \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l }
{ 1 - x = - 3 } \\
{ 1 - x = 1 } \\
{ 1 - x = 3 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=4 \\
x=0 \\
x=-2
\end{array}\right.\right.
$
Ta có bảng biến thiên:
Đáp án D.