Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện

f (x) > 0, \forall x \in R

;

f^{'} (x) = {(x . f (x))}^{2}, \forall x \in R

và

f (0) = 2

. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ

x = 1

của đồ thị (C) là
A.

y = 6 x + 30

B.

y = - 6 x + 30

C.

y = 36 x - 30

D.

y = - 36 x + 42

Biến đổi:

f^{'} (x) = {(x . f (x))}^{2} \Leftrightarrow \frac{f^{'} (x)}{f^{2} (x)} = x^{2} \Leftrightarrow \int_{0}^{1} \frac{f^{'} (x)}{f^{2} (x)} d x = \int_{0}^{1} x^{2} d x

.

\Leftrightarrow \int_{0}^{1} \frac{f^{'} (x)}{f^{2} (x)} d x = {\frac{x^{3}}{3} |}_{0}^{1} \Leftrightarrow {- \frac{1}{f (x)} |}_{0}^{1} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{f (1)} - \frac{1}{f (0)} = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{f (1)} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow f (1) = 6

f^{'} (x) = {(x . f (x))}^{2} \Rightarrow f^{'} (1) = {(1. f (1))}^{2} = 36

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần lập là:

y = 36 (x - 1) + 6 \Leftrightarrow y = 36 x - 30

.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ...