Google
Câu hỏi: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình $f\left[ f(x) \right]=0$ là
A. 6
B. 12
C. 8
D. 10
A. 6
B. 12
C. 8
D. 10
Đặt t = f(x) nên phương trình trở thành: f(t) = 0
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị (C) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt hoành độ lần lượt là
${{t}_{1}}<-2,-2<{{t}_{2}}<0,0<{{t}_{3}}<2,{{t}_{4}}>0$
TH1: Với ${{t}_{1}}<-2$, ta được $f(x)={{t}_{1}}\Rightarrow $ Đồ thị (C) cắt đường thẳng $y={{t}_{1}}$ tại 2 điểm phân biệt
TH2: Với $-2<{{t}_{2}}<0$, ta được $f(x)={{t}_{2}}\Rightarrow $ Đồ thị (C) cắt đường thẳng $y={{t}_{2}}$ tại 4 điểm phân biệt
TH3: Với $0<{{t}_{3}}<2$, ta được $f(x)={{t}_{3}}\Rightarrow $ Đồ thị (C) cắt đường thẳng $y={{t}_{3}}$ tại 4 điểm phân biệt
TH4: Với ${{t}_{4}}>0$, ta được $f(x)={{t}_{4}}\Rightarrow $ Đồ thị (C) cắt đường thẳng $y={{t}_{4}}$ tại 0 điểm phân biệt
Vậy số nghiệm của phương trình $f\left[ f(x) \right]=0$ là $2+4+4=10$
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị (C) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt hoành độ lần lượt là
${{t}_{1}}<-2,-2<{{t}_{2}}<0,0<{{t}_{3}}<2,{{t}_{4}}>0$
TH1: Với ${{t}_{1}}<-2$, ta được $f(x)={{t}_{1}}\Rightarrow $ Đồ thị (C) cắt đường thẳng $y={{t}_{1}}$ tại 2 điểm phân biệt
TH2: Với $-2<{{t}_{2}}<0$, ta được $f(x)={{t}_{2}}\Rightarrow $ Đồ thị (C) cắt đường thẳng $y={{t}_{2}}$ tại 4 điểm phân biệt
TH3: Với $0<{{t}_{3}}<2$, ta được $f(x)={{t}_{3}}\Rightarrow $ Đồ thị (C) cắt đường thẳng $y={{t}_{3}}$ tại 4 điểm phân biệt
TH4: Với ${{t}_{4}}>0$, ta được $f(x)={{t}_{4}}\Rightarrow $ Đồ thị (C) cắt đường thẳng $y={{t}_{4}}$ tại 0 điểm phân biệt
Vậy số nghiệm của phương trình $f\left[ f(x) \right]=0$ là $2+4+4=10$
Đáp án D.