Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên ℝ và thỏa mãn $f(2)=f(-2)=1$ đồ thị hàm số $y={f}'(x)$ cắt trục hoành tại ba điểm $x=-2,x=1,x=2$ như hình vẽ. Hàm số $y={{\left[ f(x)-1 \right]}^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. $(1;2)$
B. $(-2;2)$
C. $(2;+\infty )$
D. $(-2;-1)$
B. $(-2;2)$
C. $(2;+\infty )$
D. $(-2;-1)$
Ta có bảng biến thiên của $f(x)$ như sau:
Do đó $f(x)\le 1\Rightarrow f(x)-1\le 0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$
Đặt $y=g(x)={{\left[ f(x)-1 \right]}^{2}}\Rightarrow {g}'(x)=2\left[ f(x)-1 \right].{f}'(x)$
Do $f(x)-1\le 0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$ nên hàm số $y={{\left[ f(x)-1 \right]}^{2}}$ nghịch biến khi ${f}'(x)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-2 \\
& 1<x<2 \\
\end{aligned} \right.$.
Đặt $y=g(x)={{\left[ f(x)-1 \right]}^{2}}\Rightarrow {g}'(x)=2\left[ f(x)-1 \right].{f}'(x)$
Do $f(x)-1\le 0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$ nên hàm số $y={{\left[ f(x)-1 \right]}^{2}}$ nghịch biến khi ${f}'(x)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-2 \\
& 1<x<2 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.