Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime}(x)=(x-2)(x+3)^4(1-2 x)^3$. Hỏi hàm số $y=$ $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Ta có:
$
f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow(x-2)(x+3)^4(1-2 x)^3=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=2 \\
x=-3 \\
x=\dfrac{1}{2}
\end{array}\right.
$
Mà $f^{\prime}(x)$ đổi dấu khi đi qua điểm $x=2 ; x=\dfrac{1}{2}$ và $f^{\prime}(x)$ không đổi dấu khi đi qua điểm $x=-3$. Vậy hàm số $y=f(x)$ có 2 điểm cực trị.
$
f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow(x-2)(x+3)^4(1-2 x)^3=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=2 \\
x=-3 \\
x=\dfrac{1}{2}
\end{array}\right.
$
Mà $f^{\prime}(x)$ đổi dấu khi đi qua điểm $x=2 ; x=\dfrac{1}{2}$ và $f^{\prime}(x)$ không đổi dấu khi đi qua điểm $x=-3$. Vậy hàm số $y=f(x)$ có 2 điểm cực trị.
Đáp án C.