Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y={f}'(x)$ ( $y={f}'(x)$ liên trục trên $\mathbb{R}$ ). Xét hàm số $g(x)=f({{x}^{2}}-3)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số $g(x)$ đồng biến trên $(-1;0)$.
B. Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$.
C. Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $(1;2)$.
D. Hàm số $g(x)$ đồng biến trên $(2;+\infty )$.
A. Hàm số $g(x)$ đồng biến trên $(-1;0)$.
B. Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$.
C. Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $(1;2)$.
D. Hàm số $g(x)$ đồng biến trên $(2;+\infty )$.
HD: Ta có ${f}'(x)=(x+2){{(x-1)}^{2}}$
Khi đó ${g}'(x)={{\left[ f({{x}^{2}}-3) \right]}^{\prime }}=2\text{x}.({{x}^{2}}-3+2){{({{x}^{2}}-3-1)}^{2}}=2\text{x}({{x}^{2}}-1){{({{x}^{2}}-4)}^{2}}$
Suy ra ${g}'(x)>0\Leftrightarrow x({{x}^{2}}-1)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>1 \\
& -1<x<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó hàm số $g(x)$ đồng biến trên các khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$, nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$. Khẳng định sai là C.
Khi đó ${g}'(x)={{\left[ f({{x}^{2}}-3) \right]}^{\prime }}=2\text{x}.({{x}^{2}}-3+2){{({{x}^{2}}-3-1)}^{2}}=2\text{x}({{x}^{2}}-1){{({{x}^{2}}-4)}^{2}}$
Suy ra ${g}'(x)>0\Leftrightarrow x({{x}^{2}}-1)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>1 \\
& -1<x<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó hàm số $g(x)$ đồng biến trên các khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$, nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$. Khẳng định sai là C.
Đáp án C.