Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ như hình vẽ bên
Hàm số $g(x)=f(x)-\dfrac{x^3}{3}+x^2-x+2$ đạt cực đại tại điểm nào?
A. $x=2$.
B. $x=0$.
C. $x=1$.
D. $x=-1$.
A. $x=2$.
B. $x=0$.
C. $x=1$.
D. $x=-1$.
Ta có $g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-x^2+2 x-1 ; g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=(x-1)^2$.
Suy ra số nghiệm của phương trình $g^{\prime}(x)=0$ chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số $y=$ $f^{\prime}(x)$ và parapol $(P): y=(x-1)^2$.
Dựa vào đồ thị ta suy ra $g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=1 \text {. } \\ x=2\end{array}\right.$. Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $g(x)$ đạt cưc đại tại $x=1$.
Suy ra số nghiệm của phương trình $g^{\prime}(x)=0$ chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số $y=$ $f^{\prime}(x)$ và parapol $(P): y=(x-1)^2$.
Đáp án C.