Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $R$ ...

The Professor · 19/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên

R

,

f (- 6) < 0

và bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số

y = | 3 f (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 2 x^{6} - 3 x^{4} - 12 x^{2} |

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A.

7

.
B.

4

.
C.

1

.
D.

5

.

Đặt

g (x) = 3 f (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 2 x^{6} - 3 x^{4} - 12 x^{2}

\Rightarrow

g^{'} (x) = - (12 x^{3} - 24 x) . f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 12 x^{5} - 12 x^{3} - 24 x

= - 12 x (x^{2} - 2) . f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 12 x (x^{4} - x^{2} - 2)

= - 12 x (x^{2} - 2) . [f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) - (x^{2} + 1)]

.
Khi đó

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) - (x^{2} + 1) = 0 \\ x^{2} - 2 = 0 \end{aligned}

\Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \\ f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) = x^{2} + 1 \end{aligned}

.
Ta có

- x^{4} + 4 x^{2} - 6 = - {(x^{2} - 2)}^{2} - 2 \leq - 2, \forall x \in R

.
Do đó

f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) \leq f^{'} (- 2) = 0, \forall x \in R

.
Mà

x^{2} + 1 \geq 1, \forall x \in R

.
Do đó phương trình

f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) = x^{2} + 1

vô nghiệm.
Hàm số

g (x) = 3 f (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 2 x^{6} - 3 x^{4} - 12 x^{2}

Có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Suy ra hàm số

g (x) = 3 f (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 2 x^{6} - 3 x^{4} - 12 x^{2}

Có 3 điểm Cực tiểu.
Mà

g (0) = 3 f (- 6) < 0

Vậy

y = | 3 f (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 2 x^{6} - 3 x^{4} - 12 x^{2} |

Có

5

điểm Cực trị

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R...