Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $R$ và...

The Funny · 25/5/23

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên

R

và

g (x) = f^{'} (x^{3} + 2)

có bảng xét dấu như sau

Có bao nhiêu số nguyên

m \in [- 2023; 2023]

để hàm số

y = f (x - m)

đồng biến trên

(- \infty; 0)

?
A. 2017.
B. 2020.
C. 2019.
D. 2018.

g (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x^{3} + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{aligned} \Rightarrow [\begin{aligned} f^{'} (- 6) = 0 \\ f^{'} (2) = 0 \\ f^{'} (10) = 0 \\ f^{'} (29) = 0 \end{aligned}

, suy ra

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - 6 \\ x = 2 \\ x = 10 \\ x = 29 \end{aligned}

.
Xét hàm số

h (x) = f (x - m) \Rightarrow h^{'} (x) = f^{'} (x - m)

Ta có

h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x - m) = 0

\Leftrightarrow [\begin{aligned} x - m = - 6 \\ x - m = 2 \\ x - m = 10 \\ x - m = 29 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = m - 6 \\ x = m + 2 \\ x = m + 10 \\ x = m + 29 \end{aligned}

Ta có bảng xét dấu theo khoảng như sau
(với

h^{'} (m) = f^{'} (0) = g (- \sqrt[3]{2}) < 0

)

Để hàm số đồng biến trên

(- \infty; 0)

thì

m - 6 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 6

Suy ra

m \in {6; 7; 8; . . . .; 2023}

, vậy có 2018 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và...