Google
Câu hỏi: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{x}^{2}}$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. $\left( 2;+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;-2 \right)$
C. $\left( -2;2 \right)$
D. $\left( 2;4 \right)$
Ta có $g'\left( x \right)=2f'\left( x \right)-2x\to g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=x$.
Số nghiệm của phương trình $g'\left( x \right)=0$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ và đường thẳng d : y = x.
Dựa vào đồ thị, suy ra $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=2 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$
Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g(x) đồng biến trên (-2; 2) .
A. $\left( 2;+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;-2 \right)$
C. $\left( -2;2 \right)$
D. $\left( 2;4 \right)$
Ta có $g'\left( x \right)=2f'\left( x \right)-2x\to g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=x$.
Số nghiệm của phương trình $g'\left( x \right)=0$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ và đường thẳng d : y = x.
Dựa vào đồ thị, suy ra $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=2 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$
Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g(x) đồng biến trên (-2; 2) .
Đáp án C.