Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime}(x)=-\dfrac{1}{x^2}+2$ và $f(2)=\dfrac{9}{2}$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thoả mãn $F(2)=4+\ln 2$, khi đó $F(1)$ bằng
A. $3+\ln 2$.
B. $-3-\ln 2$.
C. $1.$
D. $-1.$
A. $3+\ln 2$.
B. $-3-\ln 2$.
C. $1.$
D. $-1.$
${{f}^{\prime }}(x)=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+2\Rightarrow f\left( x \right)=\dfrac{1}{x}+2x+C.$
Theo bài ra $f(2)=\dfrac{9}{2}\Rightarrow \dfrac{1}{2}+4+C=\dfrac{9}{2}\Rightarrow C=0\Rightarrow f\left( x \right)=\dfrac{1}{x}+2x\Rightarrow F\left( x \right)=\ln \left| x \right|+{{x}^{2}}+M.$
Theo bài ra $F\left( 2 \right)=4+\ln 2\Rightarrow \ln 2+4+M=4+\ln 2\Rightarrow M=0\Rightarrow F\left( x \right)=\ln \left| x \right|+{{x}^{2}}\Rightarrow F\left( 1 \right)=1.$
Theo bài ra $f(2)=\dfrac{9}{2}\Rightarrow \dfrac{1}{2}+4+C=\dfrac{9}{2}\Rightarrow C=0\Rightarrow f\left( x \right)=\dfrac{1}{x}+2x\Rightarrow F\left( x \right)=\ln \left| x \right|+{{x}^{2}}+M.$
Theo bài ra $F\left( 2 \right)=4+\ln 2\Rightarrow \ln 2+4+M=4+\ln 2\Rightarrow M=0\Rightarrow F\left( x \right)=\ln \left| x \right|+{{x}^{2}}\Rightarrow F\left( 1 \right)=1.$
Đáp án C.