Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm ${f}'(x)={{x}^{2}}\left(...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

f^{'} (x) = x^{2} (x^{2} - 1), \forall x \in R

. Hàm số

y = 2 f (- x)

đồng biến trên khoảng
A.

(2; + \infty)

.
B.

(- \infty; - 1)

.
C.

(- 1; 1)

.
D.

(0; 2)

.

Ta có

f^{'} (x) = x^{2} (x^{2} - 1),

suy ra

f (x) = \int f^{'} (x) d x = \int x^{2} (x^{2} - 1) d x = \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3} + C .

Suy ra

y = g (x) = 2 f (- x) = 2 [\frac{(- x)^{5}}{5} - \frac{(- x)^{3}}{3} + C] = - \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + 2 C

.
Ta có:

g^{'} (x) = - 2 f^{'} (- x) = - 2 x^{2} (x^{2} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array}

.
Bảng xét dấu

g^{'} (x)

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số

y = 2 f (- x)

đồng biến trên

(- 1; 1)

.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm ${f}'(x)={{x}^{2}}\left(...