Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm ${f}'(x)=\left( {{x}^{3}}-2{{\text{x}}^{2}} \right)\left( {{x}^{3}}-2\text{x} \right)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số $\left| f(1-2018\text{x}) \right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A. 9
B. 2018
C. 2022
D. 11
A. 9
B. 2018
C. 2022
D. 11
Chú ý:
1. Hàm số $y=\left| f(x) \right|$ có số cực trị bằng số cực trị của hàm $f(x)$ + số nghiệm đơn của phương trình $f(x)=0$.
2. Hàm số $y=f(ax+b)$ có số cực trị bằng số cực trị của $f(x)$.
3. Số nghiệm của phương trình $f(ax+b)=0$ bằng số nghiệm của phương trình $f(x)=0$.
Ta có ${f}'(x)={{x}^{3}}\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2 \right)=0$ có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số $y=f(x)$ có 4 cực trị. Suy ra $f(x)=0$ có tối đa 5 nghiệm phân biệt. Áp dụng chú ý 2, 3 ta có $f(1-2018\text{x})=0$ có tối đa 5 nghiệm phân biệt, và $y=f(1-2018\text{x})$ có cùng số cực trị với $y=f(x)$ nên áp dụng chú ý 1 suy ra $y=\left| f(1-2018\text{x}) \right|$ có tối đa 9 cực trị.
1. Hàm số $y=\left| f(x) \right|$ có số cực trị bằng số cực trị của hàm $f(x)$ + số nghiệm đơn của phương trình $f(x)=0$.
2. Hàm số $y=f(ax+b)$ có số cực trị bằng số cực trị của $f(x)$.
3. Số nghiệm của phương trình $f(ax+b)=0$ bằng số nghiệm của phương trình $f(x)=0$.
Ta có ${f}'(x)={{x}^{3}}\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2 \right)=0$ có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số $y=f(x)$ có 4 cực trị. Suy ra $f(x)=0$ có tối đa 5 nghiệm phân biệt. Áp dụng chú ý 2, 3 ta có $f(1-2018\text{x})=0$ có tối đa 5 nghiệm phân biệt, và $y=f(1-2018\text{x})$ có cùng số cực trị với $y=f(x)$ nên áp dụng chú ý 1 suy ra $y=\left| f(1-2018\text{x}) \right|$ có tối đa 9 cực trị.
Đáp án A.