Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x-5m \right)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\left[ -10;10 \right]$ để hàm số $g(x)=f\left( \left| x \right| \right)$ có ba điểm cực trị?
A. 0.
B. 5.
C. 10.
D. 11.
A. 0.
B. 5.
C. 10.
D. 11.
Ta có$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left( x+1 \right)}^{2}}=0 \\
& x+2=0 \\
& {{x}^{2}}-2x-5m=0 \\
\end{aligned} \right.$
Để hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có ba điểm cực trị khi và chỉ khi $f'\left( x \right)=0$ có duy nhất một nghiệm dương là nghiệm bội lẻ tức là ${{x}^{2}}-2x-5m=0$ phải có hai nghiệm phân biệt trong đó có duy nhất một nghiệm dương.
Gọi ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-2x-5m=0$ khi đó
${{x}_{1}}\le 0<{{x}_{2}}\Leftrightarrow p\le 0\Leftrightarrow m\ge 0$.Thử tại $m=0$ ta thu được hai nghiệm thỏa mãn$\left[ \begin{matrix}
{{x}_{1}}=0 \\
{{x}_{2}}=2 \\
\end{matrix} \right.$ thỏa mãn
Vậy $m=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 \right\}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
& {{\left( x+1 \right)}^{2}}=0 \\
& x+2=0 \\
& {{x}^{2}}-2x-5m=0 \\
\end{aligned} \right.$
Để hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có ba điểm cực trị khi và chỉ khi $f'\left( x \right)=0$ có duy nhất một nghiệm dương là nghiệm bội lẻ tức là ${{x}^{2}}-2x-5m=0$ phải có hai nghiệm phân biệt trong đó có duy nhất một nghiệm dương.
Gọi ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-2x-5m=0$ khi đó
${{x}_{1}}\le 0<{{x}_{2}}\Leftrightarrow p\le 0\Leftrightarrow m\ge 0$.Thử tại $m=0$ ta thu được hai nghiệm thỏa mãn$\left[ \begin{matrix}
{{x}_{1}}=0 \\
{{x}_{2}}=2 \\
\end{matrix} \right.$ thỏa mãn
Vậy $m=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 \right\}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D.