Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=f(x)}$ có đạo hàm ${f\prime (x)=(x-10)\left(x^2-25\right), \forall x \in \mathbb{R}}$.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số ${A A^{\prime}=\tan 60^{\circ} . O A=\sqrt{3} a}$ để hàm số ${g(x)=f\left(\left|x^3+8 x\right|+m\right)}$ có ít nhất 3 điểm cực trị?
A. 9 .
B. 25 .
C. 5 .
D. 10 .
A. 9 .
B. 25 .
C. 5 .
D. 10 .
${+}$ Ta có: ${f^{\prime}(x)=(x-10)\left(x^{2}-25\right), \forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=10 \\ x=5 \quad(*) \\ x=-5\end{array}\right.}$
${
+g^{\prime}(x)=\left[f\left(\left|x^{3}+8 x\right|+m\right)\right]^{\prime}=\left(\left|x^{3}+8 x\right|+m\right)^{\prime} \cdot f^{\prime}\left(\left|x^{3}+8 x\right|+m\right)
}$
${=\dfrac{\left(3 x^{2}+8\right)\left(x^{3}+8 x\right)}{\left|x^{3}+8 x\right|} f^{\prime}\left(\left|x^{3}+8 x\right|+m\right)}$
Ta thấy: ${\dfrac{\left(3 x^{2}+8\right)\left(x^{3}+8 x\right)}{\left|x^{3}+8 x\right|}=0 \Leftrightarrow \dfrac{\left(3 x^{2}+8\right) x\left(x^{2}+8\right)}{\left|x^{3}+8 x\right|}=0}$ có 1 nghiệm ${x=0}$ nên ${x=0}$ là 1
điểm cực trị của hàm số.
Cho ${f^{\prime}\left(\left|x^{3}+8 x\right|+m\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\left|x^{3}+8 x\right|+m=10 \\ \left|x^{3}+8 x\right|+m=5 \\ \left|x^{3}+8 x\right|+m=-5\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\left|x^{3}+8 x\right|=10-m \\ \left|x^{3}+8 x\right|=5-m(* *) \\ \left|x^{3}+8 x\right|=-5-m\end{array}\right.\right.}$
${
\left|x^{3}+8 x\right|+m=-5 \quad|| x^{3}+8 x \mid=-5-m
}$
Đặt ${h(x)=x^{3}+8 x \Rightarrow h^{\prime}(x)=3 x^{2}+8>0, \forall x \in \mathbb{R}}$.
Yêu cầu bài toán tương đương ${(* *)}$ có ít nhất 2 nghiệm phân biệt khác 0
${\Leftrightarrow 10-m>0 \Leftrightarrow m<10 \Rightarrow m \in\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\}}$
${
+g^{\prime}(x)=\left[f\left(\left|x^{3}+8 x\right|+m\right)\right]^{\prime}=\left(\left|x^{3}+8 x\right|+m\right)^{\prime} \cdot f^{\prime}\left(\left|x^{3}+8 x\right|+m\right)
}$
${=\dfrac{\left(3 x^{2}+8\right)\left(x^{3}+8 x\right)}{\left|x^{3}+8 x\right|} f^{\prime}\left(\left|x^{3}+8 x\right|+m\right)}$
Ta thấy: ${\dfrac{\left(3 x^{2}+8\right)\left(x^{3}+8 x\right)}{\left|x^{3}+8 x\right|}=0 \Leftrightarrow \dfrac{\left(3 x^{2}+8\right) x\left(x^{2}+8\right)}{\left|x^{3}+8 x\right|}=0}$ có 1 nghiệm ${x=0}$ nên ${x=0}$ là 1
điểm cực trị của hàm số.
Cho ${f^{\prime}\left(\left|x^{3}+8 x\right|+m\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\left|x^{3}+8 x\right|+m=10 \\ \left|x^{3}+8 x\right|+m=5 \\ \left|x^{3}+8 x\right|+m=-5\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\left|x^{3}+8 x\right|=10-m \\ \left|x^{3}+8 x\right|=5-m(* *) \\ \left|x^{3}+8 x\right|=-5-m\end{array}\right.\right.}$
${
\left|x^{3}+8 x\right|+m=-5 \quad|| x^{3}+8 x \mid=-5-m
}$
Đặt ${h(x)=x^{3}+8 x \Rightarrow h^{\prime}(x)=3 x^{2}+8>0, \forall x \in \mathbb{R}}$.
Yêu cầu bài toán tương đương ${(* *)}$ có ít nhất 2 nghiệm phân biệt khác 0
${\Leftrightarrow 10-m>0 \Leftrightarrow m<10 \Rightarrow m \in\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\}}$
Đáp án A.