Google
Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( x+1 \right)\left( 5-x \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $f\left( 1 \right)<f\left( 4 \right)<f\left( 2 \right)$
B. $f\left( 1 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 4 \right)$
C. $f\left( 2 \right)<f\left( 1 \right)<f\left( 4 \right)$
D. $f\left( 4 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 1 \right)$
A. $f\left( 1 \right)<f\left( 4 \right)<f\left( 2 \right)$
B. $f\left( 1 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 4 \right)$
C. $f\left( 2 \right)<f\left( 1 \right)<f\left( 4 \right)$
D. $f\left( 4 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 1 \right)$
Dựa vào sự so sánh ở các phương án, ta thấy chỉ cần xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng (1;4) .
Ta có $f'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-1 \right)\left( 5-x \right)>0,\forall x\in \left( 1;4 \right)$.
Nên hàm số y = f(x) đồng biến trên (1;4) mà $1<2<4\Rightarrow f\left( 1 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 4 \right)$.
Ta có $f'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-1 \right)\left( 5-x \right)>0,\forall x\in \left( 1;4 \right)$.
Nên hàm số y = f(x) đồng biến trên (1;4) mà $1<2<4\Rightarrow f\left( 1 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 4 \right)$.
Đáp án B.