Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp 3, liên tục trên R và thỏa mãn $f\left( x \right).{f}'''\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}{{\left( x+4 \right)}^{3}}$ với mọi $x\in R$. Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}-2f\left( x \right).{f}''\left( x \right)$ là
A. $3$.
B. $6$.
C. $1$.
D. $2$.
Xét hàm số $g\left( x \right)={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}-2f\left( x \right).{f}''\left( x \right)$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right).{f}''\left( x \right)-2\left[ {f}'\left( x \right).{f}''\left( x \right)+f\left( x \right).{f}'''\left( x \right) \right]$ = $-2f\left( x \right).{f}'''\left( x \right)$
Do đó ${g}'\left( x \right)=-2x.{{\left( x-1 \right)}^{2}}.{{\left( x+4 \right)}^{2}}$.
Ta thấy ${g}'\left( x \right)$ đổi dấu khi đi qua $x=0,x=-4$ nên hàm số y= $y=g\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị.
A. $3$.
B. $6$.
C. $1$.
D. $2$.
Xét hàm số $g\left( x \right)={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}-2f\left( x \right).{f}''\left( x \right)$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right).{f}''\left( x \right)-2\left[ {f}'\left( x \right).{f}''\left( x \right)+f\left( x \right).{f}'''\left( x \right) \right]$ = $-2f\left( x \right).{f}'''\left( x \right)$
Do đó ${g}'\left( x \right)=-2x.{{\left( x-1 \right)}^{2}}.{{\left( x+4 \right)}^{2}}$.
Ta thấy ${g}'\left( x \right)$ đổi dấu khi đi qua $x=0,x=-4$ nên hàm số y= $y=g\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị.
Đáp án D.