Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm cấp 3, liên tục trên R và thỏa mãn...

The Knowledge · 22/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm cấp 3, liên tục trên R và thỏa mãn

f (x) . f^{‴} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x + 4)}^{3}

với mọi

x \in R

. Số điểm cực trị của hàm số

g (x) = {[f^{'} (x)]}^{2} - 2 f (x) . f^{″} (x)

là
A.

3

.
B.

6

.
C.

1

.
D.

2

.

Xét hàm số

g (x) = {[f^{'} (x)]}^{2} - 2 f (x) . f^{″} (x)

.
TXĐ:

D = R

.
Ta có

g^{'} (x) = 2 f^{'} (x) . f^{″} (x) - 2 [f^{'} (x) . f^{″} (x) + f (x) . f^{‴} (x)]

=

- 2 f (x) . f^{‴} (x)

Do đó

g^{'} (x) = - 2 x . {(x - 1)}^{2} . {(x + 4)}^{2}

.
Ta thấy

g^{'} (x)

đổi dấu khi đi qua

x = 0, x = - 4

nên hàm số y=

y = g (x)

có 2 điểm cực trị.

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp 3, liên tục trên R và thỏa mãn...