Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Gọi $g(x)=2f(1-x)+\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-2)$
B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $(-1;0)$
C. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $(0;1)$
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty )$
Gọi $g(x)=2f(1-x)+\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-2)$
B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $(-1;0)$
C. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $(0;1)$
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty )$
Ta có: ${g}'\left( x \right)=-2{f}'\left( 1-x \right)+{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x$
Xét đáp án A. Chọn $x=-3\Rightarrow {g}'\left( -5 \right)=-2{f}'\left( 4 \right)-60<0$
Xét đáp án B. Chọn $x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {g}'\left( \dfrac{1}{2} \right)=-2{f}'\left( \dfrac{1}{2} \right)+\dfrac{3}{8}>0$
Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $\left( -1;0 \right)$.
Xét đáp án A. Chọn $x=-3\Rightarrow {g}'\left( -5 \right)=-2{f}'\left( 4 \right)-60<0$
Xét đáp án B. Chọn $x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {g}'\left( \dfrac{1}{2} \right)=-2{f}'\left( \dfrac{1}{2} \right)+\dfrac{3}{8}>0$
Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $\left( -1;0 \right)$.
Đáp án B.