Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên :
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f\left( \sqrt{x-1}+1 \right)\le m$ có nghiệm
A. $m\ge 1$
B. $m\ge -2$
C. $m\ge 4$
D. $m\ge 0$
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f\left( \sqrt{x-1}+1 \right)\le m$ có nghiệm
A. $m\ge 1$
B. $m\ge -2$
C. $m\ge 4$
D. $m\ge 0$
Xét hàm số $f\left( \sqrt{x-1}+1 \right)$. Đặt $t=\sqrt{x-1}+1\ge 1,\forall x\ge 1$
Khi đó $f\left( \sqrt{x-1}+1 \right)\le m$ có nghiệm khi và chỉ khi $f(t)\le m,t\in \left[ 1;+\infty \right)$ có nghiệm
Từ bảng biến thiên ta thấy $f(t)\le m,t\in \left[ 1;+\infty \right)$ có nghiệm khi và chỉ khi $m\ge -2$
Khi đó $f\left( \sqrt{x-1}+1 \right)\le m$ có nghiệm khi và chỉ khi $f(t)\le m,t\in \left[ 1;+\infty \right)$ có nghiệm
Từ bảng biến thiên ta thấy $f(t)\le m,t\in \left[ 1;+\infty \right)$ có nghiệm khi và chỉ khi $m\ge -2$
Đáp án B.