Cho hàm số ${y=f(x)}$ có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực...

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $f(x)$, ta có $f'(x)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'(x)=-1 \\
& f'(x)=2 \\
\end{aligned} \right. $
Khi đó $f'\left( \left| f(x) \right| \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| f(x) \right|=-1 \\
& \left| f(x) \right|=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)=2 \\
& f(x)=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Từ bảng biến thiết ta thấy:
Phương trình $f(x)=2$ có 1 nghiệm phân biệt.
Phương trình $f(x)=-2$ có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình $f'\left( \left| f(x) \right| \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.