Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $(-6;12)$ của tham số m để bất phương trình $f(\sqrt{x+1}+1)\le m$ có nghiệm ?
A. $16$
B. $17$
C. $9$
D. $8$
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $(-6;12)$ của tham số m để bất phương trình $f(\sqrt{x+1}+1)\le m$ có nghiệm ?
A. $16$
B. $17$
C. $9$
D. $8$
Đặt $t=\sqrt{x+1}+1\ge 1$, ta được $f(t)\le m$
BPT $f(\sqrt{x+1}+1)\le m$ có nghiệm
$\Leftrightarrow f(t)\le m$ có nghiệm $t\ge 1\Leftrightarrow m\ge {{\min }_{\left[ 1;+\infty \right)}}f(t)\Leftrightarrow m\ge -4\Rightarrow m\in \left\{ -4;-3;-2;...;11 \right\}$
BPT $f(\sqrt{x+1}+1)\le m$ có nghiệm
$\Leftrightarrow f(t)\le m$ có nghiệm $t\ge 1\Leftrightarrow m\ge {{\min }_{\left[ 1;+\infty \right)}}f(t)\Leftrightarrow m\ge -4\Rightarrow m\in \left\{ -4;-3;-2;...;11 \right\}$
Đáp án A.