Cho hàm số ${y=f(x)}$ có bảng biến thiên như sau: Biết $f(0)=-2$...

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $f(x)$, ta có $f'(x)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'(x)=-1 \\
& f'(x)=2 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $f'\left( f\left( \left| x \right| \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( \left| x \right| \right)=-1 \\
& f\left( \left| x \right| \right)=2 \\
\end{aligned} \right.$
Từ bảng biến thiết ta thấy:
Phương trình $f\left( \left| x \right| \right)=-1$ có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình $f\left( \left| x \right| \right)=2$ có 2 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình $f'\left( f\left( \left| x \right| \right) \right)=0$ có 6 nghiệm phân biệt.