Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số $g(x)=f(2-x)+\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}+2x+1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(0;1)$
B. $(1;2)$
C. $(2;3)$
D. $(-2;0)$
Hàm số $g(x)=f(2-x)+\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}+2x+1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(0;1)$
B. $(1;2)$
C. $(2;3)$
D. $(-2;0)$
Ta có: $g'(x)=-f'(2-x)+{{x}^{2}}-3x+2=-f'(2-x)+(x-1)(x-2)$
Ta chọn x sao cho :$\left\{ \begin{aligned}
& f'(2-x)>0 \\
& (x-1)(x-2)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<2-x<2 \\
& 1<x<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<x<2 \\
& 1<x<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<x<2$
Vậy với $x\in (1;2)$ thì $g'(x)<0$ nên hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$
Ta chọn x sao cho :$\left\{ \begin{aligned}
& f'(2-x)>0 \\
& (x-1)(x-2)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<2-x<2 \\
& 1<x<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<x<2 \\
& 1<x<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<x<2$
Vậy với $x\in (1;2)$ thì $g'(x)<0$ nên hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$
Đáp án B.