Google
Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại
A. $x=\dfrac{1}{2}$.
B. $x=-1$.
C. $x=1$.
D. $x=0$.
Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại
A. $x=\dfrac{1}{2}$.
B. $x=-1$.
C. $x=1$.
D. $x=0$.
Cách 1. Xét hàm số g(x) = f(x + 1), có g'(x) = f'(x + 1).
Ta có: $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x+1=-1 \\
& x+1=0 \\
& x+1=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=-1 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên của hàm g(x)
Từ bảng biến thiên của hàm g(x), ta thấy hàm số g(x) = f(x +1) đạt cực tiểu tại x = -1.
Cách 2. Đồ thị hàm số g(x) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f(x) sang trái 1 đơn vị, mà đồ thị hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 0 nên hàm số g(x) = f(x +1) đạt cực tiểu tại x = -1.
Ta có: $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x+1=-1 \\
& x+1=0 \\
& x+1=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=-1 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên của hàm g(x)
Từ bảng biến thiên của hàm g(x), ta thấy hàm số g(x) = f(x +1) đạt cực tiểu tại x = -1.
Cách 2. Đồ thị hàm số g(x) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f(x) sang trái 1 đơn vị, mà đồ thị hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 0 nên hàm số g(x) = f(x +1) đạt cực tiểu tại x = -1.
Đáp án B.