Cho hàm số $y=f(x)$ biết $f^{\prime}(x)=x^2(x-1)^3\left(x^2-2 m...

Cho .
Trong đó là nghiệm bội chẵn và là nghiệm bội lẻ.
Hàm số đã có một cực trị khi và chỉ khi đổi dấu một lần khi và chỉ khi có một nghiệm bội lẻ.
+ Trường hợp 1: Phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép:
Khi đó: .
+ Trường hợp 2: có hai nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm
Với , ta có: .
Với (thỏa mãn)
Vậy , mà .